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      2019年高二文科数学4月月考试题(含答案重庆铜梁一中)

      时间:2019-04-12 作者: 试题来源:网络

      2019年高二文科数学4月月考试题(含答案重庆铜梁一中)

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      文 章来
      源莲山 课
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      铜梁一中高2020级高二下期第一次月考考试
      数学 (文科)
      一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
      1.复数 ( 为虚数单位)的虚部是(      )   
      A.    B.     C.      D.
      2.在右面的图中,是结构图的是(    )
       
      3.函数 的最大值是(      )
      A.        B.       C.      D.
      4.在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时,应假设(     )
      A.过两点有一条直线与已知平面垂直  B.过一点有一条直线与已知平面不垂直
      C.过一点有一条直线与已知平面垂直   D.过一点有两条直线与已知平面垂直
      5.函数 在点(-1, )处的切线方程为   (   )  
      A.      B.     C.    D.  
      6.设复数z满足 ,则  (   )
      A.             B.             C.              D.2
      7.执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出 的值是(   )
      A.4       B.6       C.9      D.13    
      8.如图,第1个图形由正三?#20999;?#25193;展而成,共 个顶点.第 个图形是由正 边形扩展而来 ,则第 个图形的顶点个数是(  )
       (1) (2) (3) (4)
      A.     B.     C.     D.
      9.针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生?#21592;?#21644;中学生追星是否有关”作了一次调查,其中男生人数是女生人数的 倍,男生追星的人数占男生人数的 ,女生追星的人数占女生人数的 .若有 的把握认为是否追星和?#21592;?#26377;关,则男生至少有(     )人.
      参考数据及公式如下:
       
       
       
       

       
       
       
       

      A.11    B.12    C.10    D.18
      10.某数学老师在分析上期末考试成绩时发现:本班的数学成绩( )与总成绩( )之间满足线性回归方程: ,则下列说法中正确的是 (   )
      A.某同学数学成绩好,则总成绩一定也好    
      B.若某同学的数学成绩为 分,则他的总成绩一定为 分
      C. 本次统计中的相关系数为
      D. .若该班的数学平均分为 分,则总成绩平均分一定为 分
      11.给出下面类比推理命题(其中 为复数集,  为实数集, 为有理数集.)
      ①“若 则 ”类比推出“ 则 ”
      ②“若 ,则复数 ”
      类比推出“若 ,则 ”;
      其中类比结论正确的情况是 (    )
      A.①②全错    B.①对②错    C.①对②对       D.①错②对
      12.已知函数 , ,若至少存在一个 ,使 成立,则实数 的范围为(     )
      A.        B.       C.       D.
      二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
      13、已知 ,若 为实数,则 __________.
      14.已知 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程,其中 的单位是cm, 的单位是kg,那么针对某个体(170,62)的残差是________________.
      15.关于 的方程 的实数解为______________.
      16.已知函数 是定义在 上的偶函数,当 时, 。若函数 在 内有零点,则 的取值范围是                    .
      三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
      17.(10分)年级蒋主任为教育同学们合理使用?#21482;?#22312;本年级内随机抽取了 名同学做?#31034;?#35843;查。经统计,在这 名同学中短时间使用?#21482;?#30340;同学恰占总人数的 ,长时间使用?#21482;?#19988;年级名次200名以内的同学有4人,短时间用?#21482;?#32780;年级名次在200名以外的同学有2人。
      (1)请根据已知条件完成2×2列联表(5分);
      (2)请判断我们有好大的把握认为“学习成绩与使用?#21482;?#26102;间有关”(5分)。
       
      0.010    0.005    0.001
       
      6.635    7.879    10.828
      【附表及公式】[
          长时间用?#21482;?nbsp;   短时间用?#21482;?nbsp;   总计
      名次200以内            
      名次200以外            
      总计            











      18.(12分)已知函数 且
      (1)求 的值,并求函数 单调区间及极值(8分);
      (2)求函数 在 上的最大值和最小值(4分).


      19.某品牌?#21482;?#21378;商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款?#21482;?#19978;市时间(第 周)和市场?#21152;新剩?)的几组相关数据如下表:
       
      1    2    3    4    5
       
      0.02    0.05    0.1    0.15    0.18
      (1)根据表中的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 (6分);
      (2)根据上述线性回归方程,分析?#27599;?#26071;舰机型市场?#21152;新?#30340;变化趋势,并预测在第几周,?#27599;?#26071;舰机型市场?#21152;新式?#39318;次超过 (最后结果精确到整数).
      参考公式: , .







      20.(12分)已知函数 在 处取得极值.
      (1)判断 和 是函数 的极大值还是极小值,并说明理由(6分);
      (2)若函数 有两个零点,求的 取值(6分).




      21.一只药用昆虫的产卵数 与一定范围内的温度 有关, 现收集了该种药用昆虫的 组观测数据如下表:
      温度  
        [来      
       
       
       
       

      产卵数 个
       
       
       
       
       
       

      经计算得:  , , , , 线性回归模型的残差平方和 , ,
      其中 分别为观测数据中的温度和产卵数,  
      (1)若用线性回归模型,求 关于 的回归方程  (精确到 );
      (2)若用非线性回归模型求得 关于 的回归方程为 ,且相关指数
      ①试与 中的回归模型相比,用 说明哪种模型的拟合效果更好.
      ②用拟合效果好的模型预测温度为 时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数). 附:一组数据 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计为 , ;相关指数 .

      22.(12分)已知函数 ,
      (1)讨论 的单调区间(6分);
      (2)若 ,均 ,使得 ,求 的取值范围(6分)。
      铜梁一中高2020级高二下期第一次月考考试
      数学 (文科)答案
      选择题:BBDDA,CCDBD,CA

      填空题:  
      17.解(1)(5分)
          长时间使用?#21482;?nbsp;   短时间使用?#21482;?nbsp;   总计
      名次200名以内    4    8    12
      名次200名以外    16    2    18
      总计    20    10    30







      (2)(5分)  ,
           
        有 的把握认为“学习成绩与使用?#21482;?#26102;间有关”.

      18(1)(8分)解:   
       
                 令 ,得
      列表:
       
       
       
       
       
       

       
       
       
       
       
       

       
       
      极大值    
      极小值    

      由表递知: 递增区间为 , ;,递减区间 ;
      极大值 ,极小值
      (2)(4分)
      19.解: 19.(1)(6分)解:
      所以线性回归方程为:
      (2)(6分)?#19978;?#24615;回归方程 知,上市时间与市场?#21152;新食收?#30456;关,上市时间每增加1周,市场?#21152;新?#22823;约增加 个百分点。
      令    得
      所以,从上市15周起,市场?#21152;新?#33021;超过 。

      20.(6分)
      函数 在 处取得极值      
       
       

              
      列表:
       
       
       
       
       
       

       
       
       
       
       
       

       
       
      极大值    
      极小值    

      由表知:  是极大值, 是极小值。
      (2)(6分)由(1)知:
      要使 有两个零点 ,则
       


      21.(1)(4分)解:
       关于 的线性回归方程为
      2.①(4分)由所给数据求得的线性回归方程为 ,相关指数为
      因为 ,
      所以用非线性回归模型拟合效果更好
      ②(4分)当 (个)
      所以温度为 时,该种药用昆虫的产卵数估计为190个。

      22.(1)(6分)函数 定义域为 ,
      当 时, 成立, 在 上为增函数;
      当 时,   
      列表:
       
       
       
       

       
       
       
       

       
       
      极大值    

      由表知:增区间为 ,减区间为 。
      (2)(6分)当
      当 时, 成立;
      当 时,由题知 即可
         ,          
      综上:

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