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      2019年高二理科数学4月月考试题(附答案重庆铜梁一中)

      时间:2019-04-12 作者: 试题来源:网络

      2019年高二理科数学4月月考试题(附答案重庆铜梁一中)

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      w.5 Y k J.cOM

      2020级高二下第一次月考
      一.选择题(共12题,每题5分,共60分)
      1.函数 的导函数是(   )
      A.    B.      C.    D.  
      2.已知 中,  ,求证:  
      证明:



       ∴ .
      框内部分是演绎推理的(   )
      A.大前提     B.三段论     C.结论       D.小前提
      3.    下列推理是归纳推理的是(     )
      A.由 ,  求出 猜想出数列的前 项和 的表达式
      B.  , 为定点,动点 满足 ,则 点的轨迹为椭圆
      C.由圆 的面积 ,猜想出椭圆 的面积
      D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
      4.已知 ,则复数  (   )
      A.    B.      C.       D.  
      5.若 是函数 的一个极?#26723;?则当 时  的最小值为(   )
      A.     B.      C.       D.  
      6.用数学归纳法证明不等式“ ”时的过程中,由 到 时,不等式的左边增加了(   )
      A.     B.     C.     D.  
      7.如果复数  ( 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则 的?#26723;?#20110;(   )
      A. 1         B. 0         C.2          D.3
      8.已知函数 .若其导函数 在 上单调递增,则实数 的取值?#27573;?#20026;(   )
      A.     B.     C.       D.  
      9.设函数 ,则不等式 的解集为(   )
      A.     B.      C.    D.   
      10.设 是定义在 上的恒大于 的可导函数,且 ,则当 时有(   )
      A.         B.  

      C.        D.  

      11.已知函数 ,若方程 恰有两个不同的实数根,则实数 的取值?#27573;?#26159;(   )
      A.      B.      C.         D.  
      12.已知对任意实数 ,关于 的不等式 在 上恒成立,则 的最大整数值为(   )
      A.-2          B.-3         C.0         D.-1
      二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
      13.若复数  ( 为虚数单位),则 __________.
      14.函数 的单调递减区间是__________.
      15.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
       
      按照上面的规律,第 条“金鱼”需要火柴棒的根数为__________.
      16.若函数 在 内有且只有一个零点,则 在 上的最大值与最小值的和为__________.
      三.解答题(本大题共70分)
      17.(本题10分)
      已知 , , 为实数.
      (1).若 ,求 ;
      (2).若 ,求 , 的值.









      18.    (本题12分)
         观察下列等式:
       ;
       ;
       ;
       ;
       
      (1).照此规律,归纳猜想出第 个等式
      (2).用数学归纳法证明1问中的猜想












      19.(本题12分)已知函数
      (1).若 ,求曲线 在点 处的切线方程
      (2).若函数 在 上单调递增,求实数 的取值?#27573;?br/>




      20.(本题12分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为 万元/辆,出厂价     为 万元/辆,年销售?#35838;?辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车?#24230;?#25104;本增加的比例为 ,则出厂价相应提高的比例为 ,年销售量也相应增加.已知年利润= (每辆车的出厂价  每辆车的?#24230;?#25104;本)  年销售量。
      (1).若年销售量增加的比例为 ,写出本年度的年利润  (万元)关于 的函数关系式.
      (2).若年销售量关于 的函数为 则当 为何值时,本年度年利润最大?最大年利润是多少?













      21.(本题12分)已知函数
      (1).设 ,试讨论 在定义域内的单调性
      (2).若函数 的图像恒在函数 图像的上方,求 的取值?#27573;?br/>









      22.(本题12分)已知函数 .
      (1).讨论函数 的单调性
      (2).若 ,证明 有且只有三个零点.





       

      2020级高二下第一次月考答案
      一.选择题1--6  CDACDA    7--12   BACBBD
      二.填空题
         13   4-2i     14.(0,1)   15.6n+2     16.-3
      三.大题
      17题    解:1.  ,
      ∴ .
      2.由题意得,
      2i+a+ai+b=1-i
      ∴2+a=-1
      a+b=1       ∴a=-3,b=4
      18题  解:1.第 个等式为
      2.用数学归纳法证明:
      ①当 时,等式显然成立;
      ②假设当 时,等式成立,即  
      则当 时,
          
        ,
      所以当 时,等式成立.
      由①②知,  
      19题  解:1.依题意,  , ,故 ,而 ,
      故所求切线方程为 ,即  
      2.依题意,  ,则 ;
      由 在区间 上是增函数,则 对于 恒成立,所以 ;
      因 ,故 ,记 ,则 ,
      而函数 在 上为减函数,则 ,所以 ;
      故实数 的取值?#27573;?#26159;
      20题1.解:由题意得:本年度每辆车的投入成本为 ;出厂价为 ,年销售?#35838;?.因此本年度的年利润为:  ,
      2.本年度的利润为 ,
      则 ,令 ,解得 或  (舍去),
      当 时,  , 是增函数;
      当 时,  , 是减函数.
      ∴当 时,  取极大值,  .
      所以当 时,本年度的年利润最大,最大利润为 万元.
      21题   解:1.  ,
       
      ①当 时,  恒成立,   在 上单调递增,
      ②当 时,  ,令 ,解得 ,
      当 时,  ,函数 单调递减,
      当 时,  ,函数 单调递增,
      ③当 时,  ,令 ,解得 ,
      当 时,  ,函数 单调递减,
      当 时,  ,函数 单调递增,
      综上所述,当 时,  在 上单调递增,
      当 时,  在 上单调递减,在 上单调递增,
      当 时,  在 上单调递减,在 上单调递增
      2.若函数 的图像恒在函数 的图像上方,即 恒成立,即 .
      ①当 时,  恒成立,
      ②当 时,由 可得 ,
       
      ③当 时,由 可得
              综上所述 的取值?#27573;?#20026;
      22题     解: 1. 的定义域为 ,  
      ① 时,∵ ,∴ ,∴ 在 单调递减;
      ② 时,令 ,即 ,
      (i) 时, ,此时 , 在 上单调递增;
      (ii) , ,令 ,则 ,
       ∴时, , 时,
       ,∴ 在 和 上单调递增,在 单调递减.
      综上, 时, 在 上单调递减; 时, 在 上单调递增; 时, 在 上单调递减,在 和 上单调递增.
      2.∵ ,∴
      由(1)可知 在 和 上单调递增,在 单调递减,
      又 ,且 ,∴ 在 上有唯一零点 .
      又 ,
      ∴ 在 上有唯一零点;
       , 在 有唯一零点综上,
      当 时, 有且只有三个零点.

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