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      2018-2019高二数学文下学期第一次月考试题(带答案云南玉溪一中)

      时间:2019-04-12 作者: 试题来源:网络

      2018-2019高二数学文下学期第一次月考试题(带答案云南玉溪一中)

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      文 章来源 莲
      山 课 件 w w w.
      5Y k J. c oM

      玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考
        文科数学试卷        
                                     
      一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
      1.已知全集 ,集合 , ,则 =(  )
      A.     B.     C.     D.
      2.下列函数中与函数 的奇偶性相同,且在 上单调性也相同的是(  )
      A.     B.     C.     D.
      3.在极坐标系中,极点关于直线 对称的点的极坐标为(  )
      A.     B.     C.     D.
      4.已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于(  )
       
      A.     B.     C.     D.
      5.下?#24515;?#20351; 成立的 所在区间是(  )
      A.     B.     C.     D.
      6.如图是实现秦九韶算法的程序框图,若输入的 , 依次输入 …,则输出的s=(  )
       
      A.3    B.10    C.25    D.56
      7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩.老师说:你们四人中有两位优秀、两位良好,我现在给乙看甲、丙的成绩,给甲看丙的成绩,给丁看乙的成绩.看后乙?#28304;?#23478;说:?#19968;?#26159;不知道我的成绩.根据以上信息,则(  )
      A.甲可以知道四人的成绩    B.丁可以知道四人的成绩    
      C.甲、丁可以知道对方的成绩    D.甲、丁可以知道自己的成绩
      8.已知直线 与圆 交于A,B两点,O是坐标原点,且 ,则实数a的值为(  )
      A.     B. 或     C. 或     D. 或
      9.已知 是可导函数,如图,直线 是曲线 在 处的切线,令 , 是 的导函数,则 (  )
       
      A.     B.     C.     D.
      10.已知函数 ,其中 为常数,且 ,若 ,则 的最小正周期为(  )
      A.     B.     C.     D.
      11.已知双曲线C: ,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则 =(  )
      A.     B.3    C.     D.6
      12.设函数 (e为自然对数的底数),则满足 的 的取值范围是(  )
      A.             B.     
      C.         D.

      二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
      13.若向量 与向量 共线,则      .
      14.不等式 的解集为     .
      15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 的半圆,若该圆锥的顶点及底面圆周在球O的表面上,则球O的体积为     .
      16.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为     .

      三.解答题(共6小题,共70分)
      17.(本小题12分)已知函数 .
      (1)若△ABC的三个内角A、B、C的?#21592;?#20998;别为a、b,c,锐角A满足 ,求锐角 的大小.
      (2)在(1)的条件下,若△ABC的外接圆半径为1,求△ABC的面积S的最大值.
      18.(本小题12分)已知等差数列 的公差 ,它的前n项和为 ,若 ,且 成等比数列.
      (1)求数列 的通项公式;
      (2)设数列 的前n项和为 ,求证: .
      19.(本小题12分)如图所示,在直三棱柱 中, 为正三角形, , 是 的中点, 是 中点.
      (1)证明: 平面 ;
      (2)若三棱锥 的体积为 ,求该正三棱柱的底面边长.
       
      20.已知函数 (其中 , 为常数)在 处取得极值.
      (1)当 时,求 的单调区间;
      (2)当 时,若 在 , 上的最大值为1,求 的值.

      21.(本小题12分)已知椭圆C: 的离心率与双曲线 的离心率互为倒数,且过点 .
      (1)求椭圆C的方程;
      (2)过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于 两点.求证:直线 的斜率为定值.

      22.(本小题10分)将圆 上每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 倍得?#35282;?#32447; .
      (1)写出 的参数方程;
      (2)已知 ,直线 的参数方程为 为参数),直线 交曲线 于 , 两点,求 .


      玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考
      文科参考答案与试题解析
      一.选择题(共12小题)
      BACDB   CDCBC  BB
      二.填空题(共4小题)
      13.               14.           15.          16.  64
      三.解答题(共6小题)
      17.【解答】解?#28023;?) ,
      ∵ ,
      又A为锐角,
      ∴ .
      (2)∵△ABC的外接圆半径为1,
      ∴由正弦定理得 =2R=2,得a=2sinA=2sin =2× = ,
      所以a2=b2+c2﹣2bccos ,
      即3=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,
      即bc≤3.
      则三角形的面积S= bcsinA≤ ×3× = ,(b=c时取等号).
      故三角形面积最大值为 .
      18.【解答】解?#28023;?)S3=12,即3a1+3d=12,①
      a2,a6,a18成等比数列,可得a62=a2a18,
      即有(a1+5d)2=(a1+d)(a1+17d),②
      由①②解得a1=d=2,
      则an=2n:
      (2)证明: = =2( ﹣ ),
      则前n项和为Tn=2(1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
      =2(1﹣ ),
      由{Tn}为递增数列,可得Tn≥T1=1,Tn<2,
      即有1≤Tn<2.
      19【解答】解?#28023;?)证明:如图,连接   ,
       是 的中点,
       
      又 是 的中点,
         ,
      又 平面 ,   平面 ,
       平面
      (2)解: ,
       是 的中点,
       到平面 的距离是 到平面 的距离的一半,
      如图,作 交 于 ,
      由正三棱柱的性质,
      易证 平面 ,
      设底面正三角形边长为 ,
      则三棱锥 的高 ,
       ,
       
      解得 .故该正三棱柱的底面边长为 .
      20.【解答】解?#28023;?)因为 所以 ,
      因为函数 在 处取得极值,
      则 (1) ,
      当 时, ,
      则 ,
       , 随 的变化情况如下表:
       
       
       
       ,
       1    

       
       
      0    
      0    

       
       
       极大值    
       极小值    

      所以 的单调递增区间为 , ,单调递减区间为 , .
      (2)因为 ,
      令 ,得 或 ,
      因为 在 取得极值,且 ,所以 在 上单调递增,
      在 , 上单调递减,所以 在区间 , 上的最大值为 (1),
      由(1)知, (1) 得 ,
      则 ,
      令 (1) ,解得 ,
      得 .
      21.【解答】解?#28023;?)双曲线 ﹣ =1的离心率为 =2,
      可得椭圆C的离心率为 ,设椭圆的半焦距为c,所以a=2c,
      因为C过点P,所以 + =1,又c2=a2﹣b2,
      解得a=2,b= ,c=1,
      所以椭圆方程为 + =1;
      (2)①证明?#21512;?#28982;两直线l1,l2的斜率存在,
      设为k1,k2,M(x1,y1),N(x2,y2),
      由于直线l1,l2与圆(x﹣1)2+y2=r2(0 )相切,则有k1=﹣k2,
      直线l1的方程为y﹣ =k1(x﹣1),
      联立椭圆方程3x2+4y2=12,
      消去y,得x2(3+4k12)+k1(12﹣8k1)x+(3﹣2k1)2﹣12=0,
      因为P,M为直线与椭圆的交点,所以x1+1= ,
      同理,当l2与椭圆相交时,x2+1= ,
      所以x1﹣x2= ,而y1﹣y2=k1(x1+x2)﹣2k1=﹣ ,
      所以直线MN的斜率k= = ;
      日期:2019/3/18 22.【解答】解?#28023;?)设圆 上?#25105;?#19968;点 ,曲线 上?#25105;?#19968;点 ,
      则由题意得 ,  代入 方程 ,可得 ,
      即曲线 的参数方程为
      (2)将直线的参数方程变为 为参数)代入 ,
      化简得 ,设方程的两个实根为 , , , ,
      则 .





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