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      2018-2019高二数学理下学期第一次月考试题(有答案云南玉溪一中)

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      玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考
        理科数学试卷        
                                     
      一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
      1.已知全集 ,集合 , ,则= (  )
      A.     B.     C.     D.
      2.下列函数中与函数 的奇偶性相同,且在 上单调性也相同的是(  )
      A.     B.     C.     D.
      3.设复数z满足 ,则 (  )    
      A.     B.     C.               D.
      4.已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于(  )
       
      A.      B.      C.          D.
      5.下列能使 成立的 所在区间是(  )
      A.            B.            C.            D.
      6.如图是实现秦九韶算法的程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入a=3,4,5,6,7,…,则输出的s=(  )
           
      A.     B.     C.     D.
      7.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,根据收集到的数据(如表),
      零件数x个    10    20    30    40    50
      加工时间y(min)    62         75    81    89
      由最小二乘法求得回归直线方程
      由于后期没有保存好,导致表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为(  )
      A.     B.     C.     D.
      8.已知直线 与圆 交于A,B两点,O是坐标原点,且 ,则实数 的值为(  )
      A.            B. 或     C. 或         D. 或
      9.已知 是可导函数,如图,直线 是曲线 在 处的切线,令 , 是 的导函数,则 (  )


      A.        B.         C.        D     

      10.已知三棱锥A﹣BCD中,平面ABD?#25512;?#38754;BCD,BC⊥BD,AB=AD=BD= ,BC=6,则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积(  )
      A.     B.     C.     D .
      11.已知双曲线C: ,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的?#25945;?#28176;近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则 =(  )
      A.     B.3    C.     D.6
      12.已知函数f(x)=xlnx﹣aex(e为自?#27426;?#25968;的底数)有两个极值点,则实数a的取值范围是(  )
      A.     B.     C.     D.
      二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
      13.已知:x,y满足约束条件 ,则 的最小值为     .
      14.曲线 与直线 及x轴所围成的封闭图形的面积为     .
      15.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为     .
      16.已知直线l:y=2x+b被抛物线C:y2=2px(p>0)截得?#21335;?#38271;为5,直线l经过C的焦点,M为C上的一个动点,设点N的坐标为(3,0),则 的最小值为     .
      三.解答题(共6小题,共70分)
      17.(本小题12分)已知函数f(x)=2sinxcosx+ (2cos2x﹣1).
      (1)若△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b,c,锐角A满足 ,求锐角A的大小.
      (2)在(1)的条件下,若△ABC的外接圆半径为1,求△ABC的面积S的最大值.
      18.(本小题12分)已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为 ,若 ,
         且a2,a6,a18成等比数列.
        (1)求数列{an}的通项公式;
        (2)设数列{ }的前n项和为 ,求证: .
      19.(本小题12分)如图,设△ABC是边长为2的正三角形,DC?#25512;?#38754;ABC,EA∥DC,若EA:AB:DC=2:2:1,F是BE的中点.
        (1)证明: FD?#25512;?#38754;ABE;
        (2)求CE与平面EAB所?#23665;?#30340;正弦值.    .

      20.(本小题12分)已知函数 .
      (1)求函数 的单调区间.
        (2)当a=3时,证明:对任意 ,都有 成立.
      21.(本小题12分)已知椭圆C: 的离心率与双曲线 的离心率互为倒数,且过点P(1, ).
      (1)求椭圆C的方程;
      (2)过P作?#25945;?#30452;线l1,l2与圆  相切且分别交椭圆于M、N两点.
      ①求证:直线MN的斜率为定值;
      ②求△MON面积的最大值(其中O为坐标原点).
      22.(本小题10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.
      (Ⅰ)?#24471;鰿1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
      (Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
       

      玉溪一中高2020届高二下学期第一次月考
      理科参考答案与试题解析
      一.选择题(共12小题)
      BACAB   CDCBC  BA
      二.填空题(共4小题)
      13.               14.           15. 64          16.
      三.解答题(共6小题)
      17.【解答】解:(1) ,
      ∵ ,
      又A为锐角,
      ∴ .
      (2)∵△ABC的外接圆半径为1,
      ∴由正弦定理得 =2R=2,得a=2sinA=2sin =2× = ,
      所以a2=b2+c2﹣2bccos ,
      即3=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc,
      即bc≤3.
      则三角形的面积S= bcsinA≤ ×3× = ,(b=c时取等号).
      故三角形面积最大值为 .
      18.【解答】解:(1)S3=12,即3a1+3d=12,①
      a2,a6,a18成等比数列,可得a62=a2a18,
      即有(a1+5d)2=(a1+d)(a1+17d),②
      由①②解得a1=d=2,
      则an=2n:
      (2)证明: = =2( ﹣ ),
      则前n项和为Tn=2(1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ )
      =2(1﹣ ),
      由{Tn}为递增数列,可得Tn≥T1=1,Tn<2,
      即有1≤Tn<2.
      19证明:(1)取AB中点M,连结MC,
      ∵△ABC是边长为2的正三角形,F是BE的中点,
      ∴FM∥EA,FM= EA=1=DC,
      又EA∥DC,∴FM∥DC,且FM=DC,
      ∴四边形FMCD是平行四边形,∴FD∥MC,
      ∵CD?#25512;?#38754;ABC,∴CD⊥CM,
      又AE∥CD,∴AE⊥CM,
      ∵CM⊥AB,∴DF⊥AE,DF⊥AB,AE∩AB=A,
      ∴FD?#25512;?#38754;ABE.
      解:(2)连结EM,∵MC?#25512;?#38754;ABE,
      ∴∠CEM是CE与平面EAB所?#23665;牽?br/>∵△ABC是边长为2的正三角形,DC?#25512;?#38754;ABC,
      EA∥DC,EA:AB:DC=2:2:1,
      ∴CM= = ,CM= =2 ,
      sin∠CEM= = = .
      ∴CE与平面EAB所?#23665;?#30340;正弦值为 .
      20.【解答】解:(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞),
      f′(x)=2x﹣(a﹣2)﹣ = ,
      当a≤0时,f′(x)>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,
      所以,函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增;
      当a>0时,由f′(x)>0得x> ,由f′(x)<0,得0<x< ,
      所以,函数在区间( ,+∞)上单调递增,在区间(0, )上单调递减;
      (2)a=3时,令g(x)=f(x)﹣2(1﹣x)=x2+x﹣3lnx﹣2,
      则g′(x)=2x+1﹣ = ,
      ∵x>0,
      ∴x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)递减,
      x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,g(x)递增,
      故g(x)min=g(1)=0,
      故g(x)≥0,即f(x)≥2(1﹣x).

      21.【解答】解:(1)双曲线 ﹣ =1的离心率为 =2,
      可得椭圆C的离心率为 ,设椭圆的半焦距为c,所以a=2c,
      因为C过点P,所以 + =1,又c2=a2﹣b2,
      解得a=2,b= ,c=1,
      所以椭圆方程为 + =1;
      (2)①证明?#21512;?#28982;两直线l1,l2的斜率存在,
      设为k1,k2,M(x1,y1),N(x2,y2),
      由于直线l1,l2与圆(x﹣1)2+y2=r2(0 )相切,则有k1=﹣k2,
      直线l1的方程为y﹣ =k1(x﹣1),
      联立椭圆方程3x2+4y2=12,
      消去y,得x2(3+4k12)+k1(12﹣8k1)x+(3﹣2k1)2﹣12=0,
      因为P,M为直线与椭圆的交点,所以x1+1= ,
      同理,当l2与椭圆相交时,x2+1= ,
      所以x1﹣x2= ,而y1﹣y2=k1(x1+x2)﹣2k1=﹣ ,
      所以直线MN的斜率k= = ;
      ②设直线MN的方程为y= x+m,联立椭圆方程3x2+4y2=12,
      消去y得x2+mx+m2﹣3=0,
      所以|MN|= ? =  ,
      原点O到直线的距离d= ,
      △OMN的面积为S= ?  ? = ?
      ≤ ? = ,
      当且仅当m2=2时取得等号.经检验,存在r(0<r< )),
      使得过点P(1, )的?#25945;?#30452;线与圆(x﹣1)2+y2=r2相切,
      且与椭圆有两个交点M,N.
      所以△MNO面积的最大值为 .

      日期:2019/3/18 19:46:46;?#27809;В?#32511;浪;邮箱:[email protected];学号22.【解答】解:(Ⅰ)由 ,得 ,两式平方相加得,x2+(y﹣1)2=a2.
      ∴C1为以(0,1)为圆?#27169;?#20197;a为半径的圆.
      化为一般式:x2+y2﹣2y+1﹣a2=0.①
      由x2+y2=ρ2,y=ρsinθ,得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0;
      (Ⅱ)C2:ρ=4cosθ,两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ,
      ∴x2+y2=4x,②
      即(x﹣2)2+y2=4.
      由C3:θ=α0,其中α0满足tanα0=2,得y=2x,
      ∵曲线C1与C2的公共点都在C3上,
      ∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程,
      ①﹣②得:4x﹣2y+1﹣a2=0,?#27425;狢3 ,
      ∴1﹣a2=0,
      ∴a=1(a>0).
      声明:试题解析著作权属?#21152;?#32593;所有,未经书面同意,不得复制发布
      日期:2019/3/14 22:19:12;?#27809;В?#32511;浪;邮箱:[email protected];学号:24293812



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