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      2019屆高三數學上學期第一次月考試題(文科含答案福建泉州泉港一中)

      時間:2018-10-15 作者:佚名 試題來源:網絡

      2019屆高三數學上學期第一次月考試題(文科含答案福建泉州泉港一中)

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      源 蓮山 課件 w w
      w.5 Y k J.cOm

      泉港一中2018—2019學年上學期第一月考
      高三文科數學試卷
      一.選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
      1.已知集合 ,則 為(   ).
      (A)(1,2)  (B)   (C)   (D)
      2.若 ,  ,且函數 的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ,則 的值為
      (A)         (B)           (C)             (D)
      3.命題“對任意 ,均有 ”的否定為(   ).
      (A)對任意 ,均有      (B)對任意 ,均有
      (C)存在 ,使得        (D)存在 ,使得
      4.函數 的圖象大致是(     )
       
      5.正項等比數列 中的  , 是函數 的極值點,則
      A.           B.               C.           D. 
      6.已知等比數列 的各項都是正數,且 成等差數列,則 (   ).
         (A)      (B)     (C)      (D)

      7.已知向量 若 則 的值為(   ).
      (A)     (B)     (C)     (D) 
      8.在 中,角A, B, C所對的邊分別為a,b, c,若 ,則  等于
      A.    B.    C.    D. 
      9.函數 的最小值和最大值分別為
      A. -3,1    B.-2,2    C. -3,  D. -2,
      10.函數 的值域為 ,則 與 的關系是
      A.    B.      C.        D.不能確定
      11設奇函數 在 上是增函數,且 ,則不等式 <0
      的解集為
      A.  B.  C .D.
      12.若定義在區間 上的函數 滿足:對于任意的 ,都有 ,且 時,有 , 的最大值、最小值分別為 ,則 的值為(   ).
      (A)2014       (B)2015       (C)4028          (D)4030

      二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
      13、若曲線 的一條切線 與直線 垂直,則 的方程為              。
      14.若  ,則     .

      15.若數列{ }的前 項和 ,則 的值為      

      16、給出下列四個命題:
      ①命題“  , ”的否定是“  , ;
      ②將函數 的圖像向右平移 個單位,得到函數 的圖像;
      ③冪函數y=(m2―m―1)xm-2m-3在x (0,+ )上是減函數,則實數m=2;
      ④函數 )有兩個零點.
      其中所有假命題的序號是             .

      三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
      17. (本小題滿分10分)
      在數列中,已知.
      (1)求數列 的通項公式;
      (2)求證:數列 是等差數列;
      (3)設數列 滿足 的前 項和
      18、(12分)在 中,設A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量m=( , ),n=( ),若m•n=1.
      (Ⅰ)求角A的大小;
      (Ⅱ)若a=2,求 的面積的最大值.

       

      19. (本小題滿分12分)
      設函數 ,其中 .
      (Ⅰ)若 的最小正周期為 ,當 時,求 的取值范圍;
      (Ⅱ)若函數 的圖象的一條對稱軸為 ,求 的值.


      20、(本小題滿分12分)已知等比數列 的前 項和為 .
      (Ⅰ)求 的值并求數列 的通項公式;
         (Ⅱ)若 ,求數列 的前 項和

       

      21.(本小題滿分12分)已知函數 ,記函數 圖象在點 處的切線方程為 .
      (Ⅰ)求 的解析式;
      (Ⅱ)設 ,若 在 上單調遞增,求實數 的取值范圍;
      22.(12分)已知函數 , ,函數 在 、 處取得極值,其中 。
      (Ⅰ)求實數 的取值范圍;
      (Ⅱ)判斷 在 上的單調性并證明;
      (Ⅲ)已知 在 上的任意x1、x2,都有 ,
      令F(x)=f(x)-m,若函數F(x)有3個不同的零點,求實數 的取值范圍。

        

       

       

       

       

       

       

       


                   

       

       

       

      參考答案

      1—5 ABCAB   6—10 CCBCC  11—12 AC
       13.    
       14.-7/9
      15. 
      16、①②④
      17.試題解析:(1)  ,∴數列 是首項為 ,公比為 的等比數列,∴ .
      (2)因為 ,所以 .因為 ,公差 ,所以數列 是首項 ,公差 的等差數列.
      (3)由(1)知, , 所以 
      所以
       
       .
      18、(Ⅰ)因為m•n=  ……………2分
             所以 ,即      ………4分
             又因為 ,所以       ………6分
      (Ⅱ)在 中,     ………8分
         所以4= ,
         又因為 (當且僅當b=c時取等號)  ………10分
         所以4= ,所以
         所以 即當b=c時,
      ………12分

       

      19. (本小題滿分12分)
      解:(Ⅰ)
                                        …………………… 2分
                 .                       …………………… 4分
      因為 , ,所以 , .             ……………………5分
      當 時, ,故 ,
      由此得函數 的取值范圍為 .              …………………… 7分
      (Ⅱ)由(Ⅰ)得  .
      因為 是函數 的對稱軸,所以存在 使得 ,
      解得 ( ).           ………………………………… 9分
        又 ,所以 .               …………………… 11分
      而 ,所以 ,從而 .              …………………… 12分
      20.解:(Ⅰ)當 時, ,           …………………1分
      當 時, ,        
      ∴                                 …………………4分
      ∵數列 為等比數列,∴ ∴   ∴數列 的通項公式 .   …………………6分
      (Ⅱ)∵ ,                  …………………7分
                   .                  ……………12分

      21. (本小題滿分12分)
      (Ⅰ)∵

       
      又∵
      ∴切線方程為:
      即:
      (Ⅱ)∵
      ∴  
      又∵ 在 上
      ∴ 對 恒成立
      即: 對 恒成立
      亦即: 對 恒成立
      ①當 時,顯然成立
      ②當 時:故

      ∴   故
      綜上:
      22.(本小題滿分12分)
      解:(Ⅰ)∵ 有兩個不等正根, 
      即方程 有兩個不等正根 、 ………………………2分
      ∴ 且 , ………………………3分
      解得:   ………………………………………………………4分
      (Ⅱ)  ……………………………5分
      令 ,則 的對稱軸為
      ∴ 在 上的最小值為
       …………………6分
      ∴    ……………………………………………………………7分
      于是 在 上單調遞增。  ……………………………………………8分
      (Ⅲ)由(Ⅱ)可知: 在 上單調遞增
      ∴   ……………………9分
      即  
      又 ,

      解得:    …………………………………………………11分                    
      ∴ ,∴ ,
      ∴ 在 上遞增,在 上遞減且當 時,
      ∴ ,   …………………12分
      又當 時, ;當 時,  …………………13分
      ∴當 時,方程 有3個不同的解
      ∴實數 的取值范圍為  。  ………………………………14分

       

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