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      2019届高三数学上学期第一次月考试题(文科含答案福建泉州泉港一中)

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      泉港一中2018—2019学年上学期第一月考
      高三文科数学试卷
      一.选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
      1.已知集合 ,则 为(   ).
      (A)(1,2)  (B)   (C)   (D)
      2.若 ,  ,且函数 的图象的相邻?#25945;?#23545;称轴之间的距离等于 ,则 的值为
      (A)         (B)           (C)             (D)
      3.命题“对任意 ,均有 ”的否定为(   ).
      (A)对任意 ,均有      (B)对任意 ,均有
      (C)存在 ,使得        (D)存在 ,使得
      4.函数 的图象大致是(     )
       
      5.正项等比数列 中的  , 是函数 的极值点,则
      A.           B.               C.           D. 
      6.已知等比数列 的各项都是正数,且 成等差数列,则 (   ).
         (A)      (B)     (C)      (D)

      7.已知向量 若 则 的值为(   ).
      (A)     (B)     (C)     (D) 
      8.在 中,角A, B, C所对的边分别为a,b, c,若 ,则  等于
      A.    B.    C.    D. 
      9.函数 的最小值和最大值分别为
      A. -3,1    B.-2,2    C. -3,  D. -2,
      10.函数 的值域为 ,则 与 的关系是
      A.    B.      C.        D.不能确定
      11设奇函数 在 上是增函数,且 ,则不等式 <0
      的解集为
      A.  B.  C .D.
      12.若定义在区间 上的函数 满足:对于任意的 ,都有 ,且 时,有 , 的最大值、最小值分别为 ,则 的值为(   ).
      (A)2014       (B)2015       (C)4028          (D)4030

      二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
      13、若曲线 的一条切线 与直线 垂直,则 的方程为              。
      14.若  ,则     .

      15.若数列{ }的前 项和 ,则 的值为      

      16、给出下列四个命题:
      ①命题“  , ”的否定是“  , ;
      ②将函数 的图像向右平移 个单位,得到函数 的图像;
      ③幂函数y=(m2―m―1)xm-2m-3在x (0,+ )上是减函数,则实数m=2;
      ④函数 )有两个零点.
      其中所有假命题的序号是             .

      三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字?#24471;鰲?#35777;明过程或演算步骤.)
      17. (本小题满分10分)
      在数列中,已知.
      (1)求数列 的通项公式;
      (2)求证:数列 是等差数列;
      (3)设数列 满足 的前 项和
      18、(12分)在 中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=( , ),n=( ),若m•n=1.
      (Ⅰ)求角A的大小;
      (Ⅱ)若a=2,求 的面积的最大值.

       

      19. (本小题满分12分)
      设函数 ,其中 .
      (Ⅰ)若 的最小正周期为 ,当 时,求 的取值范围;
      (Ⅱ)若函数 的图象的一条对称轴为 ,求 的值.


      20、(本小题满分12分)已知等比数列 的前 项和为 .
      (Ⅰ)求 的值并求数列 的通项公式;
         (Ⅱ)若 ,求数列 的前 项和

       

      21.(本小题满分12分)已知函数 ,记函数 图象在点 处的切线方程为 .
      (Ⅰ)求 的解析式;
      (Ⅱ)设 ,若 在 上单调递增,求实数 的取值范围;
      22.(12分)已知函数 , ,函数 在 、 处取得极值,其中 。
      (Ⅰ)求实数 的取值范围;
      (Ⅱ)判断 在 上的单调性并证明;
      (Ⅲ)已知 在 上的任意x1、x2,都有 ,
      令F(x)=f(x)-m,若函数F(x)有3个不同的零点,求实数 的取值范围。

        

       

       

       

       

       

       

       


                   

       

       

       

      参考答案

      1—5 ABCAB   6—10 CCBCC  11—12 AC
       13.    
       14.-7/9
      15. 
      16、①②④
      17.试题解析:(1)  ,∴数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,∴ .
      (2)因为 ,所以 .因为 ,公差 ,所以数列 是首项 ,公差 的等差数列.
      (3)由(1)知, , 所以 
      所以
       
       .
      18、(Ⅰ)因为m•n=  ……………2分
             所以 ,即      ………4分
             又因为 ,所以       ………6分
      (Ⅱ)在 中,     ………8分
         所以4= ,
         又因为 (当且仅当b=c?#27604;?#31561;号)  ………10分
         所以4= ,所以
         所以 即当b=c时,
      ………12分

       

      19. (本小题满分12分)
      解:(Ⅰ)
                                        …………………… 2分
                 .                       …………………… 4分
      因为 , ,所以 , .             ……………………5分
      当 时, ,故 ,
      由此得函数 的取值范围为 .              …………………… 7分
      (Ⅱ)由(Ⅰ)得  .
      因为 是函数 的对称轴,所以存在 使得 ,
      解得 ( ).           ………………………………… 9分
        又 ,所以 .               …………………… 11分
      而 ,所以 ,从而 .              …………………… 12分
      20.解:(Ⅰ)当 时, ,           …………………1分
      当 时, ,        
      ∴                                 …………………4分
      ∵数列 为等比数列,∴ ∴   ∴数列 的通项公式 .   …………………6分
      (Ⅱ)∵ ,                  …………………7分
                   .                  ……………12分

      21. (本小题满分12分)
      (Ⅰ)∵

       
      又∵
      ∴切线方程为:
      即:
      (Ⅱ)∵
      ∴  
      又∵ 在 上
      ∴ 对 恒成立
      即: 对 恒成立
      亦即: 对 恒成立
      ①当 时,显然成立
      ②当 时:故

      ∴   故
      综上:
      22.(本小题满分12分)
      解:(Ⅰ)∵ 有两个不等正根, 
      即方程 有两个不等正根 、 ………………………2分
      ∴ 且 , ………………………3分
      解得:   ………………………………………………………4分
      (Ⅱ)  ……………………………5分
      令 ,则 的对称轴为
      ∴ 在 上的最小值为
       …………………6分
      ∴    ……………………………………………………………7分
      于是 在 上单调递增。  ……………………………………………8分
      (Ⅲ)由(Ⅱ)可知: 在 上单调递增
      ∴   ……………………9分
      即  
      又 ,

      解得:    …………………………………………………11分                    
      ∴ ,∴ ,
      ∴ 在 上递增,在 上递减且当 时,
      ∴ ,   …………………12分
      ?#20540;?时, ;当 时,  …………………13分
      ∴当 时,方程 有3个不同的解
      ∴实数 的取值范围为  。  ………………………………14分

       

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