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      2019屆高三數學上學期第一次月考試題(理科附答案福建泉州泉港一中)

      時間:2018-10-15 作者:佚名 試題來源:網絡

      2019屆高三數學上學期第一次月考試題(理科附答案福建泉州泉港一中)

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      源 蓮山 課件 w w
      w.5 Y k J.cOm

      泉港一中2018~2019學年上學期第一次考試
      高 三 理 科 數 學
      時間:120分鐘      總分:150分
      一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
      1.函數 的定義域為(  )
      A.
      B.
      C.
      D. 

      2.下列函數中周期為 且為偶函數的是(  )
      A.     B.  C.      D. 
      3.下列有關命題的說法正確的是(    )
      A.命題“若 ,則 ”的否命題為:“若 ,則 ”

      B.“ ”是“ ”的必要不充分條件

      C.命題“ ,使得 ”的否定是:“ ,均有 ”

      D.命題“若 ,則 ”的逆否命題為真命題

      4.已知函數 ,則 (    )
      A.4 B.
      C.
      D.

      5.設函數,若對于 , 恒成立,則實數m的取值范圍為   
      A.      B.      C.      D. 
      6.把函數 的圖象向右平移 個單位后得到函數 的圖象,則 ()
      A. 圖象關于點 對稱      B. 圖象關于直線 對稱
      C. 在 上單調遞增             D. 在 上單調遞減
      7.設 , , ,c,則下列關系式正確的是 (  )
      A.      B. .     C.      D. 
      8.函數 的部分圖象如圖所示,則 的值為(   )
         A.      B.      C.      D. -1
       

      9. 函數 的圖象可能是(   )
      A      B   C D
      10. 設函數  的最大值為M,,最小值為 ,則  的值為
      A.           B.  C .             D.     
      11. 《九章算術》是我國古代著名數學經典.其中對勾股定理的論術比西方早一千多年,其中有這樣一個問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深1寸,鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分).已知弦 尺,弓形高 寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為(  )(注:1丈=10尺=100寸, ,)
      A. 600立方寸   B. 610立方寸  C. 620立方寸    D. 633立方寸
       12.已知函數 的導函數為 ,且對任意的實數 都有 ( 是自然對數的底數),且 ,若關于 的不等式 的解集中恰有兩個整數,則實數 的取值范圍是(    )
      A. 
      B.
      C.
      D.

      二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
      13.          .
      14. 若_________.
      15. 設定義在R上的函數 ,且 為奇函數,則曲線 在點 處的切線方程為___________.
      16.已知函數 , ,則 的值域是__________.


      三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
      17.(本小題滿分12分)已知角α的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P( ).
      (Ⅰ)求sin(α+π)的值;
      (Ⅱ)若角β滿足sin(α+β)=,求cosβ的值.

       


      18. (本小題滿分12分)已知函數f(x)=
      (Ⅰ)求 最小正周期;
      (Ⅱ)求 在上[  ] 的最大值和最小值

       

       

      19.(本小題滿分12分)遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市,通過市場調查,得到該紀念章每 枚的市場價 (單位:元)與上市時間 (單位:天)的數據如下:
      上市時間 天
        
      市場價 元
          
      (1)根據上表數據,從下列函數中選取一個恰當的函數描述遼寧號航母紀念章的市場價 與上市時間 的變化關系:① ;② ;③ ;
      (2)利用你選取的函數,求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格;
      (3)設你選取的函數為 ,若對任意實數 ,關于 的方程 恒有兩個相異實數根,求 的取值范圍.
       

      20.(本小題滿分12分) 已知函數 .
      (Ⅰ)若 ,討論函數 的單調性;
      (Ⅱ)曲線 與直線 交于 , 兩點,其中   ,若直線 斜率為 ,求證:     .

       

      21(本題滿分12分)已知函數 .其中 是自然對數的底數
      (1)求證:函數 存在極小值;
      (2)若存在 ,使得不等式 成立,求實數 的取值范圍。

       


      22選考題:共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.

      22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程
      在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4cos θ,直線l的參數方程為x=1-255t,y=1+55t(t為參數).
      (1)求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程;

      (2)若曲線C2的參數方程為x=2cos α,y=sin α(α為參數),點P在曲線C1上,其極角為π4,點Q為曲線C2上的動點,求線段PQ的中點M到直線l的距離的最大值.


      23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
      已知函數f(x)=|x+a|+|x-2|,其中a為實常數.
      (1)若函數f(x)的最小值為3,求a的值;
      (2)若當x∈[1,2]時,不等式f(x)≤|x-4|恒成立,求a的取值范圍.
      2019屆高三理科數學第一次月考參考答案
      一、選擇題(共60分
      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
      A A D B D C C D B C D A

      二、填空題(共20分
      13.  8       14.       15.  4x-y-2=0     16.
      三、解答題(共70分) 
      17解:(Ⅰ)由角 的終邊過點 得, 3分
      所以 . 5分
      (Ⅱ)由角 的終邊過點 得, 6分
      由 得 . 8分
      由得 ,
      所以 或 . 12分
      18.解:(1) 2分
      =      4分             
        5分
      (2)       6分  
              9分      
        12分
      19.(本小題滿分12分)
      解:(1)因為隨著時間 的增加, 的值先減后增,而所給的三個函數中 和 顯然都是單調函數,不滿足題意,
      所以選取函數 來描述 與 的函數關系 3分
      (2)把點 , , 代入
      得 5分
      所以 , 6分
      所以當 時, ,
      故,遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數為 天,最低價格為 元. 7分
      (3)由(2)知,
      又因為 恒有兩個相異的實根,
      則關于 的方程 恒有兩個相異的實數根,
      所以 恒成立, 9分
      即 對 恒成立.
      所以,
      解得 .
      故 的取值范圍為 . 12分
      20(Ⅰ)∵  定義域為
        ,
      ∴ 當 時,恒有 ,∴函數 在 遞增,
      當 時,令 ,即   ,
      令 ,即    分
      綜上:當 時,函數 在 遞增,
      當 時,函數 在 遞增,在 遞減; 5分
      (Ⅱ)證明:∵ ∴要證     
      即證     , 6分          
       等價于 .
      令  ,則   ∴只需證 , 7分
      由 知 ,故等價于    ,
      ①設   ,則 ,所以 在 上單增,
      所以 ,即  ; 9分
      ②又設   ,則  ,所以 在 上單增,
      所以 ,即  ; 11分
      綜合①② 成立,故     . 12分
      21
       
       
      22【解析】(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ.將ρ2=x2+y2,x= ρcos θ代入,得
      曲線C1的直角坐標方程為x2+y2-4x=0.( 3分)
      由x=1-255t,y=1+55t,得x+2y=3,所以直線l的普通方程為x+2y-3=0.( 5分)
      (2)由題設,點P的極坐標為22,π4,其直角坐標為(2,2).(7 分)
      設點Q(2cos α,sin α),則PQ的中點M的坐標為1+cos α,1+12sin α.(8分)
      點M到直線l的距離d=|1+cos α+2+sin α-3|5=105sinα+π4≤105.
      所以點M到直線l的距離的最大值為105.( 10分)
      23【解析】(1)因為f(x)=|x+a|+|x-2|≥|(x+a)-(x-2)|=|a+2|,( 3分)
      當且僅當(x+a)(x-2)≤0時取等號,則f(x)min=|a+2|.
      令|a+2|=3,則a=1或a=-5.( 5分)
      (2)當x∈[1,2]時,f(x)=|x+a|+2-x,|x-4|=4-x.
      由f(x)≤|x-4|,得|x+a|+2-x≤4-x,即|x+a|≤2,即―2≤x+a≤2,即―x-2≤a≤-x+2.  所以(-x-2)max≤a≤(-x+2)min.( 8分)
      因為函數y=-x-2和y=-x+2在[1,2]上都是減函數,則當x=1時,(-x-2)max=-3;
      當x=2時,(-x+2)min=0,所以a的取值范圍是[-3,0].( 10分)

       

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