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      2019届高三数学上学期第一次月考试题(理科附答案福建泉州泉港一中)

      时间:2018-10-15 作者:佚名 试题来源:网络

      2019届高三数学上学期第一次月考试题(理科附答案福建泉州泉港一中)

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      泉港一中2018~2019学年上学期第一次考试
      高 三 理 科 数 学
      时间:120分钟      总分:150分
      一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
      1.函数 的定义域为(  )
      A.
      B.
      C.
      D. 

      2.下列函数中周期为 且为偶函数的是(  )
      A.     B.  C.      D. 
      3.下列有关命题的说法正确的是(    )
      A.命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”

      B.“ ”是“ ”的必要不充分条件

      C.命题“ ,使得 ”的否定是:“ ,均有 ”

      D.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题

      4.已知函数 ,则 (    )
      A.4 B.
      C.
      D.

      5.设函数,若对于 , 恒成立,则实数m的取值范围为   
      A.      B.      C.      D. 
      6.把函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象,则 ()
      A. 图象关于点 对称      B. 图象关于直线 对称
      C. 在 上单调递增             D. 在 上单调递减
      7.设 , , ,c,则下列关系式正确的是 (  )
      A.      B. .     C.      D. 
      8.函数 的部分图象如图所示,则 的值为(   )
         A.      B.      C.      D. -1
       

      9. 函数 的图象可能是(   )
      A      B   C D
      10. 设函数  的最大值为M,,最小值为 ,则  的值为
      A.           B.  C .             D.     
      11. 《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.?#31034;?#20960;何?”其意为:今有一圆柱?#25991;静模?#22475;在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺.?#25910;?#22359;圆柱?#25991;?#26009;的?#26412;?#26159;多少?长为1丈的圆柱?#25991;?#26448;部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦 尺,弓形高 寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为(  )(注:1丈=10尺=100寸, ,)
      A. 600立方寸   B. 610立方寸  C. 620立方寸    D. 633立方寸
       12.已知函数 的导函数为 ,且对?#25105;?#30340;实数 ?#21152;?( 是自然对数的底数),且 ,若关于 的不等式 的解集中恰有两个整数,则实数 的取值范围是(    )
      A. 
      B.
      C.
      D.

      二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
      13.          .
      14. 若_________.
      15. 设定义在R上的函数 ,且 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为___________.
      16.已知函数 , ,则 的值域是__________.


      三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
      17.(本小题满分12分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P( ).
      (Ⅰ)求sin(α+π)的值;
      (Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.

       


      18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=
      (Ⅰ)求 最小正周期;
      (Ⅱ)求 在上[  ] 的最大值和最小值

       

       

      19.(本小题满分12分)辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每 枚的市场价 (单位:元)与上市时间 (单位:天)的数据如下:
      上市时间 天
        
      市场价 元
          
      (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价 与上市时间 的变化关系:① ;② ;③ ;
      (2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格;
      (3)设你选取的函数为 ,若对?#25105;?#23454;数 ,关于 的方程 恒有两个相异实数根,求 的取值范围.
       

      20.(本小题满分12分) 已知函数 .
      (Ⅰ)若 ,讨论函数 的单调性;
      (Ⅱ)曲线 与直线 交于 , 两点,其中   ,若直线 斜率为 ,求证:     .

       

      21(本题满分12分)已知函数 .其中 是自然对数的底数
      (1)求证:函数 存在极小值;
      (2)若存在 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围。

       


      22选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

      22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
      在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cos θ,直线l的参数方程为x=1-255t,y=1+55t(t为参数).
      (1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;

      (2)若曲线C2的参数方程为x=2cos α,y=sin α(α为参数),点P在曲线C1上,其极角为π4,点Q为曲线C2上的动点,求线段PQ的中点M到直线l的距离的最大值.


      23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
      已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|,其中a为实常数.
      (1)若函数f(x)的最小值为3,求a的值;
      (2)若当x∈[1,2]时,不等式f(x)≤|x-4|恒成立,求a的取值范围.
      2019届高三理科数学第一次月考参考答案
      一、选择题(共60分
      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
      A A D B D C C D B C D A

      二、填空题(共20分
      13.  8       14.       15.  4x-y-2=0     16.
      三、解答题(共70分) 
      17解:(Ⅰ)?#23665;?的终边过点 得, 3分
      所以 . 5分
      (Ⅱ)?#23665;?的终边过点 得, 6分
      由 得 . 8分
      由得 ,
      所以 或 . 12分
      18.解:(1) 2分
      =      4分             
        5分
      (2)       6分  
              9分      
        12分
      19.(本小题满分12分)
      解:(1)因为随着时间 的增加, 的值先减后增,而所给的三个函数中 和 显然都是单调函数,不满足题意,
      所以选取函数 来描述 与 的函数关系 3分
      (2)把点 , , 代入
      得 5分
      所以 , 6分
      所以当 时, ,
      故,辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为 天,最?#22270;?#26684;为 元. 7分
      (3)由(2)知,
      又因为 恒有两个相异的实根,
      则关于 的方程 恒有两个相异的实数根,
      所以 恒成立, 9分
      即 对 恒成立.
      所以,
      解得 .
      故 的取值范围为 . 12分
      20(Ⅰ)∵  定义域为
        ,
      ∴ 当 时,恒有 ,∴函数 在 递增,
      当 时,令 ,即   ,
      令 ,即    分
      综上:当 时,函数 在 递增,
      当 时,函数 在 递增,在 递减; 5分
      (Ⅱ)证明:∵ ∴要证     
      即证     , 6分          
       等价于 .
      令  ,则   ∴只需证 , 7分
      由 知 ,?#23454;?#20215;于    ,
      ①设   ,则 ,所以 在 上单增,
      所以 ,即  ; 9分
      ②又设   ,则  ,所以 在 上单增,
      所以 ,即  ; 11分
      综合①② 成立,故     . 12分
      21
       
       
      22【解析】(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ.将ρ2=x2+y2,x= ρcos θ代入,得
      曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.( 3分)
      由x=1-255t,y=1+55t,得x+2y=3,所以直线l的普通方程为x+2y-3=0.( 5分)
      (2)由题设,点P的极坐标为22,π4,其直角坐标为(2,2).(7 分)
      设点Q(2cos α,sin α),则PQ的中点M的坐标为1+cos α,1+12sin α.(8分)
      点M到直线l的距离d=|1+cos α+2+sin α-3|5=105sinα+π4≤105.
      所以点M到直线l的距离的最大值为105.( 10分)
      23【解析】(1)因为f(x)=|x+a|+|x-2|≥|(x+a)-(x-2)|=|a+2|,( 3分)
      当且仅当(x+a)(x-2)≤0时取等号,则f(x)min=|a+2|.
      令|a+2|=3,则a=1或a=-5.( 5分)
      (2)当x∈[1,2]时,f(x)=|x+a|+2-x,|x-4|=4-x.
      由f(x)≤|x-4|,得|x+a|+2-x≤4-x,即|x+a|≤2,即―2≤x+a≤2,即―x-2≤a≤-x+2.  所以(-x-2)max≤a≤(-x+2)min.( 8分)
      因为函数y=-x-2和y=-x+2在[1,2]上都是减函数,则当x=1时,(-x-2)max=-3;
      当x=2时,(-x+2)min=0,所以a的取值范围是[-3,0].( 10分)

       

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