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      陕西西安一中2019届高三数学上学期第一次月考试题(文科带答案)

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      市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试
      高三数学试题(文科)   
                         
      一、选择题(共12小题,每题3分,共36分)
      1.设全集U是实数集R,函数 的定义域为集合M,集合 ,
      则 为(   )
      A.{ }     B. 2           C.{ }           D.
      2.已知p: ,q: ,且 是 的充分不必要条件,则a的取值范围是(   )
      A.     B.        C.         D. 
      3.下列说法错误的是(   )
      A.命题“若 ,则 ”的逆否命题为:“若 ,则 ”
      B.“ ”是“ ”的充分不必要条件
      C.若 为假命题,则 、 均为假命题.
      D.若命题 :“ ,使得 ”,则 :“ ,均有 ”
      4.函数 的图像大致为(   )

            


                 
      A               B               C               D
      5.下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的是(   )
      A.     B.      C.     D.
      6.已知函数 ,那么 的值为(   )
      A.32   B.16        C.8         D.64
      7.设 是等差数列 的前 项和,若 ,则 (   )
        A.9             B.11             C.5            D.7 

        
       
      8.设非零向量 ,满足 ,则(   )
          A.         B.         C.           D.
      9.已知函数 在区间[1,2]上单调递增,则 的取值范围是(   )
       A.  B.  C.  D.
      10.已知等比数列 满足 , ,则 (   )
          A.2            B.1            C.              D.
      11.已知不等式sinx4cosx4+ cos2x4- -m≤0对任意的 ≤x≤ 恒成立,则实数m
      的取值范围是(   )
      A.[ ,+∞)    B.(-∞, ]     C.[- ,+∞)    D.(-∞,- ]
      12.设 分别是定义在R上的奇函数和偶函数, 为其导函数,当 时,
       且 ,则不等式 的解集是
      A.(-3,0)∪(3,+∞)           B.(-3,0)∪(0, 3)  
      C.(-∞,-3)∪(3,+∞)         D.(-∞,-3)∪(0,3)
      二、填空题:(共4小题,每题4分共16分)
      13.已知向量 ,若 ,则 ________.
      14.数列 满足 ,则 ________. 
      15.已知函数 ,则 零点的个数是________.
      16.关于函数 ,有下列命题:
      ① 为偶函数;
      ②要得到函数 的图像,只需将 的图像向右平移 个单位长度;
      ③ 的图像关于直线 对称;
      ④ 在 内的增区间为 和 .其中正确命题的序号为    .
      三、解答题(共4大题,共48分)
      17.(本小题共12分)
      △ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量 与 平行.
      (1)求A;
      (2)若 ,求△ABC的面积.
      18.(本小题共12分)
      已知函数
      (1)求 的值;
      (2)求 的最小正周期及单调递增区间.
      19.(本小题共12分)
      已知等差数列 的前n项和为 ,等比数列 的前n项和为 ,
      (1)若 ,求 的通项公式;
      (2)若 ,求
      20.(本小题满分12分)
       已知函数 (其中 为常数)在 处取得极值.
      (1)当 时,求 的单调区间;
      (2)当 时,若 在 上的最大值为 ,求 的值.

       
      市一中2018-2019学年度第一学期第一次模拟考试
      高三数学试题答案 (文科)                                                  
      一、 选择题(共12题,每题3分,共36分)
      题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
      答案 C D C B B C C B A C A D
      二、填空题(共4题,每题4分,共16分)
      13. 1/2       14.1/2        15. 3       16. ②③
      三、解答题(共5大题,共48分)
      17. 解:(1)因为 与 平行,所以 ,
      由正弦定理得 ,又 ,从而 ,
      由于 ,所以
      (2)由余弦定理得 ,故面积为 .
      (2)由正弦定理得 ,再得 ,故面积为 .
      18. 解:(1)由已知求得 =2;
           (2)由已知 ,所以T= .
                由 得单调增区间为
      19. 解: (1)设 的公差为d, 的公比为q,
      由 得d+q=3,由 得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.
      所以 的通项公式为 ;
      (2)由 得q2+q-20=0, 解得q=-5或q=4,
      当q=-5时,d=8,则S3=21.
      当q=4时,d=-1,则S3=-6。
      20. 解:(1)因为 所以   
      因为函数 在 处取得极值                                           
      当 时, , ,
       随 的变化情况如下表:
        
       
       
       
       

        

        ↑  极大值 ↓  极小值 ↑

      所以 的单调递增区间为 , , 单调递减区间为                             
      (2)因为 ,令 ,                                    
      因为 在  处取得极值,且 , 所以 在 上单调递增,
      在 上单调递减, 所以 在区间 上的最大值为 ,
      令 ,解得

       

       

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