<output id="8zz3q"></output>
<blockquote id="8zz3q"><sup id="8zz3q"></sup></blockquote>
  • <code id="8zz3q"><strong id="8zz3q"><dl id="8zz3q"></dl></strong></code>

    <code id="8zz3q"></code>

      北京西城区2019届高三数学4月一模试卷(文科有答案)

      时间:2019-04-12 作者: 试题来源:网络

      北京西城区2019届高三数学4月一模试卷(文科有答案)

      本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
      文 章
      来源 莲山 课件 w w
      w.5 Y k J.cOM

      北京市西城区高三统一测试
                 数学(文科)      2019.4
      第Ⅰ卷(选择题  共40分)

      一、    选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
      1.设全集 ,集合 , ,则集合

      (A)
      (B)

      (C)
      (D)


      2.若复数 ,则在复平面内 对应的点位于

        (A)第一象限    (B)第二象限
        (C)第三象限    (D)第四象限
       
      3.下列函数中,值域为 且在区间 上单调递增的是

      (A)
      (B)
      (C)
      (D)


      4. 执行如图所示的程序框图,则输出的 值为   
        (A)4
        (B)5
        (C)7
        (D)9





      5. 在△ 中,已知 , , ,则  
      (A)     (B)      (C)     (D)

      6. 设  均为正数,则“ ”是“ ”的
        (A)充分而不必要条件    (B)必要而不充分条件
        (C)充要条件    (D)既不充分也不必要条件

      7.如图,阴影表示的平面区域 是由曲线 , 所围成的. 若点 在 内(含边界),则 的最大值和最小值分别为

      (A) ,  

      (B) ,

      (C) ,

      (D) ,


      8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的?#26412;叮?#37027;么曲线 围成的平面区域的?#26412;?#20026;
        (A)
      (B)

        (C)
      (D)


      第Ⅱ卷(非选择题  共110分)
      二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
      9.设向量 , 满足 , , ,则 ____.
      10.设 , 为双曲线 的两个焦点,若双曲线 的两个顶点恰好将线段 三等分,则双曲线 的离心率为____ .
      11.能说明“在△ 中,若 ,则 ”为假命题的一组 , 的值是____.
      12.某四棱锥的三视图如图所示,那么该四棱锥的体积为____.









      13.设函数   当 时, ____;如果对于任意的 都有 ,那么实数b的取值范围是____.
      14.团体购买公园门票,票价如下表:
      购票人数    1~50    51~100    100以上
      门票价格    13元/人    11元/人    9元/人
      现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,这两个部门人数分别为a和b ,若按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门 票费为1290元;若两个部门合在一起作为一个 团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元,那么这两个部门的人数 ____; ____.



      三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
      15.(本小题满分13分)
      已知函数 .   
      (Ⅰ)求函数 的最小正周期;
      (Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值和最大值.

      16.(本小题满分13分)
      已知数列 的前 项和 ,其中 .
      (Ⅰ)求数列 的通项公式;
          (Ⅱ)若 ( )为等比数列 的前三项,求数列 的通项公式.

      17.(本小题满分13分)
          为培养学生的阅读习惯,某校开展了为期一年的 “弘扬传统文化, 阅读经典名著”活动. 活动后,为了解阅读情况,学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量(单位:本),统?#24179;?#26524;用茎叶图记录如下,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示.




          (Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值, 求图中a的所有可能取值;
          (Ⅱ)将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设 ,现从所有的“阅读达人”里任取2人,求至少有1人来自甲组的概率;
          (Ⅲ)记甲组阅读量的方差为 . 若在甲组中增加一个阅读?#35838;?0的学生,并记新得到的甲组阅读量的方差为 ,试比较 , 的大小.(结论不要求证明)
       (注: ,其中 为数据 的平均数)

      18.(本小题满分14分)
      如图,在多面体 中,底面 为矩形,侧面 为梯形, , , .
      (Ⅰ)求证: ;
      (Ⅱ)求证: 平面 ;
      (Ⅲ)判断线段 上是否存在点 ,使得平面 平面 ?并说明理由.


              




      19.(本小题满分13分)
      设函数 ,其中 .
      (Ⅰ)当 为偶函数时,求函数 的极值;
      (Ⅱ)若函数 在区间 上有两个零点,求 的取值范围.


      20.(本小题满分14分)
      已知椭圆 :  的长轴长为4,左、右顶点分别为 ,经过点 的动直线与椭圆 相交于不同的两点 (不与点 重合).
       (Ⅰ)求椭圆 的方程及离心率;
       (Ⅱ)求四边形 面积的最大值;
         (Ⅲ)若直线 与直线 相交于点 ,判断点 是否位于一条定直线上?若是,写出该直线的方程. (结论不要求证明)




      北京市西城区高三统一测试
               数学(文科)参考答案及评分标准     2019.4
      一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
      1.B                 2.D                  3.C                 4.D  
      5.C                 6.C                  7.A                 8.B
      二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
      9.
      10.
      11.答案不唯一,如 ,

      12.
      13. ;
      14.70;4 0
      注:第13题第一问2分,第二问3分.
      三、解答题:本大题共6小题,共80分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分.
      15.(本小题满分13分)
      解?#28023;á瘢?nbsp;                 
                                             ……………… 4分
                    ,                                ……………… 6分
               所以函数 的最小正周期 .                        ……………… 8分     
         (Ⅱ)因为 ,所以  .             ……………… 9分   
        所以当 ,即 时, 取得最大值 .     
           当 ,即 时,  取得最小值 .     ……………… 13分

      16.(本小题满分13分)
      解?#28023;á瘢?#24403; 时, ,                                 ……………… 2分
               当 时,由题意,得 ,○1      ,○2
               由○1-○2,得 ,其中 .                       ……………… 5分
               所以数列 的通项公式                    ……………… 7分
         (Ⅱ)由题意,得  .                                   ……………… 9分
               即 .                           
               解得 (舍)或 .                                 ……………… 10分
      所以公比 .                                    ……………… 11分  
      所以 .                              ……………… 13分
       
      17.(本小题满分13分)
      解?#28023;á瘢?#30002;组10名学生阅读量的平 均值为 ,
               乙组10名学生阅读量的平均值为 .
        ……………… 2分
               由题意,得 ,即 .                           …… ………… 3分
               故图中a的取值为 或 .                                  ……………… 4分   
      (Ⅱ)记事件?#25353;?#25152;有的“阅读达人”里任取2人,至少有1人来自甲组”为M. … 5分
      由图可知,甲组“阅读达人”有2人,在此分别记为 , ;乙组“阅读达人”有3人,在此分别记为 , , .
               则从所有的 “阅读达人” 里任取2人,所有可能 结果有10种, 即 , , , , , , , , , . …… 7分
           而事件M的结果有7种,它们是 , , , , , , ,                                                    ……………… 8分
               所以 .    
               即从所有的‘阅读达人’里任取2人,至少有1人来自甲组的概率为 .  … 10分
         (Ⅲ) .                                                  ……………… 13分
                          
      18.(本小题满分14分)
      解?#28023;á瘢?#30001;底面 为矩形,知 .                         ……………… 1分
         又因为 , ,                         ……………… 2分
         所以 平面 .                                      ……………… 3分   
         又因为 平面 ,
         所以 .                                           ……………… 4 分
         (Ⅱ)由底面 为矩形,知 ,
         又因为 平面 , 平面 ,
         所以 平面 .       ……………… 6分
         同理 平面 ,
       又因为 ,
         所以平面 平面 . ……………… 8分
         又因为 平面 ,
         所以 平面 .       ……………… 9分
         (Ⅲ)结论?#21512;?#27573; 上存在点 (即 的中点),使得平面 平面 . … 10分
         证明如下:
         取 的中点 , 的中点 ,连接 ,则 .
               由 ,得 .
               所以 四点共面.                                 ……………… 11分
               由(Ⅰ),知 平面 ,
               所以 ,故 .
               在△ 中,由 ,可得 .                  
               又因为 ,
               所以 平面 .                                    ……………… 13分
               又因为 平面  
         所以平面 平面  (即平面 平面 ).    
               即线段 上存在点 (即 中点),使得平面 平面 .  ……… 14分  

                                                                
      19.(本小题满分13分)
      解?#28023;á瘢?#30001;函数 是偶函数,得 ,
      即 对于任意实数 都成立,
      所以 .                                            ……………… 2分
      此时 ,则 .
      由 ,解得 .                               ……………… 3分
      当x变化时, 与 的变化情况如下表所示:    
       
       
       
       
       
       

       
       
      0    
      0    

       
      ↘    极小值    ↗    极大值    ↘
      所以 在 , 上单调递减,在 上单调递增.   …………… 5分   
      所以 有极小值 , 有极大值 .         ……………… 6分
         (Ⅱ)由 ,得 .
         所以“ 在区间 上有两个零点”等价于“直线 与曲线 , 有且只有两个公共点”.                             ……………… 8分
               对函数 求导,得 .                   ……………… 9分
               由 ,解得 , .                     ……………… 10分
               当x变化时, 与 的变化情况如下表所示:    
       
       
       
       
       
       

       
       
      0    
      0    

       
      ↘    极小值    ↗    极大值    ↘
               所以 在 , 上单调递减,在 上单调递增.   …………… 11分  
               又因为 , , , ,
                所以当 或 时,直线 与曲线 , 有且只有两个公共点.                                            
         即当 或 时,函数 在区间 上有两个零点.  …… 13分

      20.(本小题满分14分)
      解?#28023;á瘢?#30001;题意,得  , 解得 .                        ……………… 1分
      所以椭圆 方程为 .                              ……………… 2分
      故 , , .
      所以椭圆 的离心率 .                          ……………… 4分
      (Ⅱ)当直线 的斜率 不存在时,由题意,得 的方程为 ,
               代入椭圆 的方程,得 , ,
               又因为 , ,
                所以四边形 的面积 .           ……………… 6分
               当直线 的斜率 存在时,设 的方程为 , , ,
               联立方程  消去 ,得 .   …… 7分
               由题意,可知 恒成立,则 , .   ………… 8分
               四边形 的面积   ……… 9分
                                                                               
        ,
               设 ,则四边形 的面积 , ,
                所以 .
               综上,四边形 面积的最大值为 .                 ……………… 11分
         (Ⅲ)结论:点 在一条定直线上,且该直线的方程为 .     ……………… 14分



      文 章
      来源 莲山 课件 w w
      w.5 Y k J.cOM
      点击排行

      最新试题

      推荐试题

      | 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |
      烈火时时彩软件手机版

      <output id="8zz3q"></output>
      <blockquote id="8zz3q"><sup id="8zz3q"></sup></blockquote>
    1. <code id="8zz3q"><strong id="8zz3q"><dl id="8zz3q"></dl></strong></code>

      <code id="8zz3q"></code>

        <output id="8zz3q"></output>
        <blockquote id="8zz3q"><sup id="8zz3q"></sup></blockquote>
      1. <code id="8zz3q"><strong id="8zz3q"><dl id="8zz3q"></dl></strong></code>

        <code id="8zz3q"></code>