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      湖南衡阳八中2018-2019高一数学下学期期中试题(有答案)

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      2019年上期衡阳市八中高一期中考试
      数学试卷
      命题人:刘美容     审题人:?#31449;?br/>时量:120分钟      满分:150分  
      一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
      1.的值等于 (    )
      A.     B.     C.     D.
      2.已知向量 ,若 ,则 与 的夹角为()
      A.     B.     C.     D.
      3.已知角θ的终边经过点(2,–3),则 =()
      A.5    B.     C.     D.–5
      4.已知 , ,则 在 上的投影为(    )
      A.      B.       C.      D.
      5. 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知 , , ,则 (     )
      A.     B. C. 或 D. 或
      6.已知 ,则 (    )
      A. B. C. D.
      7.已知 中, , 是边 上一动点,则 (    )
      A. 2B.-2C. 4 D. 无法确定
      8.已知向量 (其中ω>0, ),若函数f(x)=a ??b ?为?#24049;?#25968;,则 的取值为()
      A. B. C. D.
      9.已知 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,满足 ,
      且 ,则 的外接圆半径为(   )
      A.    B.     C.    D.
      题号    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
      答案                                        
      10.在 中,若 ,则 是(    )
      A.等边三角形      B.等腰三角形       C.非等腰三角形       D.直角三角形
      11.若对于任意x∈R都有f(x)+2f(–x)=3cosx–sinx,则函数y=f(2x)–cos2x的图象的对称中心为()
      A.(  ,0),k∈Z    B.( ,0),k∈Z
      C.(  ,0),k∈Z    D.( ,0),k∈Z
      12.已知圆M: ,四边形 为圆 的内接正方形, 、 分别为边 、 的中点,当正方形 绕圆心 转动时, 的取值范围是(   )
      A.     B.     C.     D.

      二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
      13.设平面向量 ,若 ,则b等于
      14.若 的三边长为2,4,5,则 的最大角的余弦值为
      15.已知 对任意 恒成立,则m的取值范围是
      16.设非零向量 的夹角为 ,若 ,且不等式 对任意 恒成立,则实数 的取值范围是







      三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
      17.(本小题满分10分)已知 均为锐角,且 ,
      (1)求 的值.
      (2)若 ,求 的值.



      18.(本小题满分12分)在 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
      (1)求角C的大小
      (2)若 , 的面积为 ,求 的周长.



      19.(本小题满分12分)已知函数 的部分图象如图所示.
      (1)求A,ω的值;
      (2)求f(x)的单调增区间;
      (3)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.
       
      20.(本小题满分12分)如图,在 中,已知 为线段 上的一点,
          若 ,求 的值;
          若 ,且 与 的夹角为 时,求 的值.
       


      21.(本小题满分12分)已知函数
      (1)求函数 的最小正周期;
      (2)设 的内角 , , 的对边分别为 , , ,且 , ,
       ,求 的面积.




      22.(本小题满分12分)已知函数 的图象是由函数 的图象经如下变换得到?#21512;?#23558; 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移 个单位长度.
          求函数 的解析式,并求其图象的对称轴方程;
          已知关于x的方程 在 内有两个不同的解 .
      (ⅰ)求实数m的取值范围;
      (ⅱ)证明: .


      2019年上期衡阳市八中高一期中考试数学试卷答案
          选择题(每小题5分,共60分)
      题号    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12
      答案    B    B    A    C    D    A    C    B    C    B    D    D


          填空题(每小题5分,共20分)
          -2      14、       15、       16、[-3,5]


          解答题
      17、(1)
       
       
       


       
       
       
       
      所以三角形的周长为12.………………12分


       
       

       

      21、解:(1)∵f(x)=√3 sin2x-2cos^2 x-1 =√3 sin2x-cos2x-2=2sin(2x-π/6)-2.
      ∴函数f(x)的最小正周期是T=2π/2=π.…………………………………………4分
      (2)∵f(x)=2sin(2x-π/6)-2,且f(C)=0,∴sin(2C-π/6)=1,
      ∵0<C<?#26657;?<2C<2?#26657;?π/6<2C-π/6<11π/6,∴2C-π/6=π/2,∴C=π/3.…………6分
      由sinC+sin(B-A)=2sin2A,得sin(A+B)+sin(B-A)=2sin2A,
      ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA =4sinAcosA,
      整理得sinBcosA=2sinAcosA,…………………………………………8分
      若cosA=0,则A=π/2,又 ,∠C=π/3,∴ , .
      此时ΔABC的面积为 .……………………………………10分
      若cosA≠0,则sinB=2sinA,由正弦定理可知b=2a,
      由余弦定理 ,于是 .
      此时ΔABC的面积为 .
      综上所述ΔABC的面积为√3.………………………………………………12分
       

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