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      五年级数学上册期末总复习知识点归纳(新人教版)

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      期末复习知识点归纳

      第一单元小数乘法
      1、小数乘整数(P2、3):意义——求几个相同加数的和的简便运算。
      如:1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
      计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
      2、小数乘小数(P4、5):意义——就是求这个数的几分之几是多少。
      如:1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
      1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
      计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
      注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
      3、规律(1)(P9):一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
      一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
      一个数(0除外)乘1的数,积就得原来的数。

      4、求近似数的方法一般有三种:(P10)
      ⑴?#32435;?#20116;入法;⑵进一法;⑶去尾法
      5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
      6、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
      7、运算定律和性质:
      加法:加法交换律:a+b=b+a       加法结?#19979;?(a+b)+c=a+(b+c)
      减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c)      a-(b-c)=a-b+c
      乘法:乘法交换律:a×b=b×a
            乘法结?#19979;桑?a×b)×c=a×(b×c)
            乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
      除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
      第二单元小数除法
      8、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
      如:0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算。
      9、小数除以整数的计算方法(P16):小数除以整数,按整数除法的方法去除。,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
      10、(P21)除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
      注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
      11、(P23)在实际应用中,小数除法所得?#32435;桃部?#20197;根据需要用?#20843;纳?#20116;入”法保留?#27426;?#30340;小数位数,求出商的近似数。
      12、(P24、25)除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
      ②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。
      13、(P28)循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字?#26469;尾欢现?#22797;出现,这样的小数叫做循环小数。               循?#26041;冢?#19968;个循环小数的小数部分,?#26469;尾欢现?#22797;出?#20540;?#25968;字。如6.3232……的循?#26041;?#26159;32.
      14、小数部?#20540;?#20301;数是有限的小数,叫做有限小数。小数部?#20540;?#20301;数是无限的小数,叫做无限小数。
      第三单元观察物体
      15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长?#25945;?#25110;正?#25945;?#26102;,从固定位置最多能看到三个面。
      第四单元简易方程
      16、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“??#20445;部?#20197;省略不写。
      加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
      17、a×a可以写作a?a或a ,a 读作a的平方。       2a表示a+a
      18、方程:含有未知数的等式称为方程。
      使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
      求方程的解的过程叫做解方程。
      19、解方程原理:天平平衡。
                      等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
      20、10个数量关系式:
            加法:和=加数+加数            一个加数=和-两一个加数            
            减法:差=被减数-减数      被减数=差+减数         减数=被减数-差
            乘法:积=因数×因数        一个因数=积÷另一个因数
            除法:商=被除数÷除数      被除数=商×除数     除数=被除数?#24459;?br/>21、所有的方程都是等式,但等式不?#27426;?#37117;是等式。
      22、方程的检验过程:                     方程左边=……                      
      23、方程的解是一个数;
                                                       =……                             解方程式一个计算过程。
                                                       =方程右边
                                                所以,X=…是方程的解。
      第五单元多边形的面积
      23、公式:
      24、长方形:周长=(长+宽)×2        字母公式:C=(a+b)×2
                  长=周长÷2-宽
                  宽=周长÷2-长                 
                面积=长?#37327;?nbsp;            S=ab
       25、正方形:周长=边长×4         C=4a
                  面积=边长×边长      S=a
       26、平行四边形:面积=底×高         S=ah
                        底=面积÷高       a = S ÷ h

                        高=面积÷底
       27、三角形:面积=底×高÷2     字母公式: S=ah÷2

                     底=面积×2÷高;
                     高=面积×2÷底     
         28、梯形:面积=(上底+下底)×高÷2       S=(a+b)h÷2
                     高=面积×2÷(上底+下底)    h = 2 S ÷ a
              上底+下底=面积×2÷高            a + b= 2 S ÷h
                   上底=面积×2÷高-下底,       a = 2 S ÷ h - b
                   下底=面积×2÷高-上底          b =2 S ÷ h - a
      1、             长方形周长=(长+宽)×2                   C = 2 ( a + b )
       2、             长方形面积=长?#37327;?nbsp;                        S = a b
       3、             正方形周长=边长×4                         C = 4 a
       4、             正方形面积=边长×边长                     S = a 2
       5、             平行四边形面积=底×高                     S = a h
       6、             平行四边形底=面积÷高                      7、             平行四边形高=面积÷底                     h = S ÷ a
       8、             三角形面积=底×高÷2                       S = a h ÷ 2
       9、             三角形底=面积×2÷高                       a =
       10、       三角形高=面积×2÷底                       11、       梯形面积=(上底+下底)×高÷2             S = ( a + b ) h ÷ 2
       12、       梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底)         h = 2 S ÷( a + b )
       13、       梯形上底=梯形面积×2÷高-下底             14、       梯形下底=梯形面积×2÷高-上底           
         29、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移             
              平行四边形可以转化成一个长方形; 长方形的长相当于平行四边形的底; 长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长?#37327;恚?#25152;以平行四边形面积=底×高。
         30、三角形面积公式推导:旋转
      两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
           因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
      26、梯形面积公式推导:旋转                              
        两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,
      因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
      28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
         等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
      29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。
      30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
      第六单元统计与可能性
      31、平均数=总数量÷总份数
      32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合?#30465;?br/>第七单元数学广角
      33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
      34、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖?#23567;?#33258;治区)      
                0    5    4    0    0    1
                                前3位表示?#26159;?nbsp;                    
                                前4位表示县(市)
                                最后2位表示投递局                    

      35、身份证号码:18位                                                                   
                                                                          
             1 3        0 5          2 1    1 9 7 8 0 3 0 1     0 0 1      9
           河北省  邢台市   邢台县     出生日期        顺序码    校验码
      倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示?#26657;?#21452;数表示女。
       第六单元   倍数与因数(我们只在自然数(0除外)范围内研究倍数和因数。)
       1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。  
       2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。3、整数与自然数的关系:整数包括自然数。
       4、倍数和因数: 举例如4×5=20,20是4和5的倍数,4和5是20的因数,倍数和因数是相互?#26469;?#30340;。
       5、找倍数:从1倍开始有序的找。
       6、一个数倍数的特点: ①一个数的倍数的个数是无限的;
                             ②最小的倍数是它本身;
                             ③没有最大的倍数。
       7、找因数:找一个数的因数,?#27426;砸欢?#26377;序的找较好。
       8、一个数因数的特点: ①一个数的因数的个数是有限的;
                             ②最小的因数是1;
                             ③最大的因数是它本身。
       9、2的倍数的特征:个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
       10、奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
       按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类:奇数和偶数
       11、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数。
       12、3的倍数的特征:各个数位上的数?#20540;?#21644;是3的倍数,这个数就是3的倍数。
       13、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。
           既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、2、4、6、8的数;
             ②各个数位上的数?#20540;?#21644;是3的倍数
          既是3的倍数又是5的倍数的特征:①个位是0或5的数;
                                        ②各个数位上的数?#20540;?#21644;是3的倍数
          既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征:
              ①个位是0的数;
              ②各个数位上的数?#20540;?#21644;是3的倍数
        9的倍数的特征:各个数位上的数?#20540;?#21644;是9的倍数,这个数就是9的倍数
       14、质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。
                 最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
         100以内的质数:
       15、合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。
       1既不是质数也不是合数,最小的合数是4.
       16、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类。
       第二单元   图形的面积(一)
       15、       1平方千米=100公顷=1000000平方米
       16、       1公顷=10000平方米
       17、       1平方米=100平方?#32622;?10000平方厘米
       第三单元   分数
       1、   分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
       2、 分母:表示平均?#20540;?#20221;数。分子:表示取出的份数。
       3、 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做
       分数。表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位。
       4、   真分数:分?#26377;?#20110;分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
       5、   假分数:分子大于或等于分母的分数,叫做假分数。假分数都大于或等于1。
       6、   带分数:由整数和真分数组成的分数叫做带分数。         
       7、 假分数化成带分数:用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部?#20540;?#20998;子,分母不变。
       8、 整数化成假分数:用指定的分母做分母,用整数与分母的积做分子。
       9、 带分数化成假分数:用带分数的整数部分乘分母加分?#24188;?#20998;子,分母不变。
       10、 质因数?#22909;?#20010;合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
       11    把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。   如12=2×2×3
       12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
       13   互质:两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质。
             互质的规律:
           (1)     相邻的自然数互质;
           (2)     相邻的奇数都是互质数;
           (3)     1和任何数互质;
           (4)     两个不同的质数互质
           (5)     2和任何奇数互质。
       质数与互质的区别:质数是就一个数而言,而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不?#27426;?#26159;质数,但它们之间最大的公因数是1,如8和9.
       14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
       15、   求最大公因数,最小公倍数的方法    
       关系
       最大公因数
       最小公倍数
       倍数关系
       16、 分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的1的
       分数是最简分数。
       17、 约分:把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过
       程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
       18、 通分:把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分。通常用最小公倍数
       做分数的分母较简便。
       19、 如何比较分数的大小:
                                分母相同时,分子大的分数大;
                                分子相同时,分母小的分数大;
                                分子分母都不同时,通分再比。
       20、 分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分
       数大小不变。
       21、分数的意义两种解释:①把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份。
                               ②把3平均分成4份,表示这样的1份。
       数学与交通:
       1   相遇问题:
                      基本公式:一个人走:速度×时间=路程
                     两个人同时相对而行:速度和?#26009;?#36935;时间=两人共走路程
                                         甲走的路程+?#26131;?#30340;路程=两人共走的路程
       2、旅游费用:
            ①购票方案:根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选
       择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是,只要选择
       其中一种价格便宜的就?#23567;?br/>      ②租车问题: 用列表法解决问题。两个原则:多用单价低的,少空座。
       3、看图找关系:
           ①读懂图表中的有关信息,?#27426;?#35201;分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
           ②在速度与时间的关系上,线往上画,?#24471;?#25552;速;与横轴平行,?#24471;髟人?#34892;
       驶;线往下画,?#24471;?#20943;速。
           ③在时间与路程的问题上,线往上画,?#24471;?#20174;某地出发;与横轴平行,?#24471;?br/> 原地?#27426;?#32447;往下画,?#24471;?#21448;从终点回到某地。
       第四单元   分数加减法
       1,   异分母分数加减法:先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
       2,   对计算结果的要求:能约?#20540;?#35201;约成最简分数,是假分数要化成带分数。
       3,   分数化成小数的方法:用分子除以分母,除不尽的保留两位小数。
       4,   小数化成分数的方法:看小数部分有几位,就在1的后面加几个0做分母,去掉小数点做分子,能约?#20540;?#35201;约分。
       第五单元   图形的面积(二)
       1, 求组合图形面积的方法:
       (1)       分割法:将图形进行合理分割,形成基?#23601;?#24418;,基?#23601;?#24418;面积的和就是组合图形的面积。(和法)
       (2)       添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基?#23601;?#24418;,基?#23601;?#24418;面积-添补图形面积=组合图形面积。
       2.不规则图形面积的估算:
             (1)数格子的方法。
             (2)把不规则图形看?#23665;?#20284;的基?#23601;?#24418;,估算出面积。
       鸡兔同笼:
       1,              列表法。
       2,              假设法
       3,              列方程
       点阵中的规律:略
       第六单元   可能性大小
       1,用1表示事件?#27426;?#21457;生,用0表示事件?#27426;?#19981;会发生,用分数表示可能性的大小。
       2,设计活动方案。
       铺地砖:
       1,   地面面积除以每块地砖面积=所铺地砖块数
       2,   每平方米所需地砖块数乘以地面面积=所铺地砖块数3,   列方程
       4,   注意:转化单位,结果不是整块数用进一法取近似值


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